Matrices

NCERT Solution

Exercise 2 Part 2

Question 3: Compute the indicated products:

(i) \begin{bmatrix}a & b\\-b & a\end{bmatrix} \begin{bmatrix}a & -b\\b & a \end{bmatrix}

Solution:

\begin{bmatrix}a(a)+b(b) & a(-b)+b(a)\\ -b(a)+a(b) & -b(-b)+a(a)\end{bmatrix}

= \begin{bmatrix}a^2+b^2 & -ab+ab\\ -b(a)+ab & b^2+a^2\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}a^2+b^2 & -ab+ab\\ 0 & a^2+b^2\end{bmatrix}
(ii) \begin{bmatrix}1\\2\\3\end{bmatrix} \begin{bmatrix}2 & 3 & 4\end{bmatrix}

Solution:

\begin{bmatrix}1×2 & 1×3 & 1×4\\2×2 & 2×3 & 2×4\\3×2 & 3×3 & 3×4\end{bmatrix}

= \begin{bmatrix}2 & 3 & 4\\4 & 6 & 8\\6 & 9 & 12\end{bmatrix}

(iii) \begin{bmatrix}1 & -2\\2 & 3\end{bmatrix} \begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\3 & 2 & 1\end{bmatrix}

Solution:

\begin{bmatrix}1×1+(-2)×2 & 1×2+(-2)×3 & 1×3+(-2)×1\\3×1+3×2 & 2×2+3×3 & 2×3+3×1\end{bmatrix}

=
= \begin{bmatrix}-3 & -4 & 1\\6 & 13 & 9\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}1-4 & 2-6 & 3-2\\2+6 & 4+9 & 6+3\end{bmatrix}
(iv) \begin{bmatrix}2 & 3 & 4\\3 & 4 & 5\\4 & 5 & 6\end{bmatrix} \begin{bmatrix}1 & -3 & 5\\0 & 2 & 4\\3 & 0 & 5\end{bmatrix}

Solution:

= \begin{bmatrix}2+12 &-6+6 & 10+12+20\\3+15 & -9+8 & 15 + 16 +25\\4+18 & -12+10 & 20+30+30\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}14 & 0 & 42\\18 & -1 & 56\\22 & -2 & 70\end{bmatrix}

(v) \begin{bmatrix}2 & 1\\3 & 2\\-1 &1\end{bmatrix} \begin{bmatrix}1 & 0 & 1\\-1 & 2 & 1\end{bmatrix}

Solution:

= \begin{bmatrix}2-1 & 0+2 & 2+1\\3-2 & 9+4 & 3+2\\-1-1 & 0+2 & -1+1\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\1 & 4 & 5\\-2 & 2 &0\end{bmatrix}
(vi) \begin{bmatrix}3 & -1 & 3\\-1 & 0 & 2\end{bmatrix} \begin{bmatrix}2 & -3 \\ 1 & 0\\3 & 1\end{bmatrix}

Solution:

= \begin{bmatrix}6-1+9 & -9+0+3\\-2+0+6 & 3+0+2\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}15 & -6\\4 & 5\end{bmatrix}


Copyright © excellup 2014